Сложение и вычитание натуральных чисел

В этом уроке Вы познакомитесь с различными свойствами вычитания, а именно: вычитания суммы из числа и числа из суммы, а также вычитание из числа нуля и числа равного данному. Кроме того Вы научитесь применять эти свойства при решении заданий.

Для начала давайте вспомним, что такое вычитание двух чисел.

Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием.

В процедуре вычитания участвуют такие составляющие как уменьшаемое, вычитаемое, разность. Число, из которого вычитают называют уменьшаемым. Число, которое вычитают, называют вычитаемым. Результат вычитания называют разностью.

Оказывается, существуют свойства вычитания, которые позволяют облегчить ту или иную задачу по нахождению разности двух и более чисел.

Первое свойство – свойство вычитания суммы из числа .

Чтобы вычесть сумму двух чисел из данного натурального числа, можно сначала вычислить сумму, после чего провести вычитание.

Однако часто удобнее поступать по свойству вычитания суммы из числа, т.е. сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности – второе слагаемое.

Например, 28 – (18 + 7)

Воспользуемся свойством, и сначала из 28 вычтем 18, будет 10, а затем из 10 вычтем 7, получится 3. Для проверки, можно подсчитать сумму 18 и 7, это 25, а затем из 28 вычесть 25, получится 3.

§2. Второе свойство вычитания натуральных чисел

Переходим ко второму свойству – свойству вычитания числа из суммы .

Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое.

Здесь важно учесть, что вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему.

Например, (17 + 16) – 7.

Можно сначала сложить 17 и 16, будет 33, а затем из 33 вычесть 7, получится 26.

Но можно поступить иначе, используя свойство вычитания числа из суммы.

Сначала из 17 вычесть 7, будет 10, затем к 10 прибавить 16, получится 26.

§3. Свойство нуля при вычитании

Третье и четвертое свойства – свойство нуля при вычитании .
Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.

Например: 49 – 0 = 49.

Если из числа вычесть число, равное ему, то получится нуль.

Например: 23 – 23 = 0.

Т.е. разность двух равных натуральных чисел равна нулю.

Давайте выполним несколько заданий.
1. Найдите значение выражения, применяя для упрощения вычислений свойства вычитания. 3 189 – (1 189 + 1 250)

Воспользуемся свойством вычитания суммы из числа.

Сначала выполним действие 3 189 – 1 189 равно 2 000.

Теперь 2 000 – 1 250, получится 750.

2. Найдите значение данного выражения

14 890 564 – 14 890 564

Эта разность легко находится, если применить свойство вычитания равных чисел, ответ нуль.

Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с четырьмя свойствами вычитания: вычитание суммы из числа и числа из суммы, и свойствами нуля при вычитании, кроме того рассмотрели решение нескольких заданий с использованием данных свойств.

Литература:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.

2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Попов М.А. – 2013.

3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Минаева С.С. – 2014.

4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.

5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Попов М.А. – 2012.

6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений/И.И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009.

Тема: «Вычитание натуральных чисел».

Тип урока : урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Цели урока :

1. закрепление свойства вычитания;

2. решение задач, в которых используется действие вычитания.

3. проверить знания учащихся по следующим темам:

А. решение задач, в которых используется действие вычитания.

Б. вычитание суммы из числа, и вычитание из суммы число.

4. развивать познавательные интересы учащихся, самостоятельность мышления, умение ориентироваться в тексте задачи, речь;

Задачи урока:

1. Образовательные:

Обобщить знания по теме "Вычитание натуральных чисел";

Закрепить умение применять свойства вычитания в процессе выполнения заданий;

Контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Вычитание натуральных чисел».

2. Развивающие:

Работать над развитием понятийного аппарата;

Развивать познавательную активность;

Развивать культуру учебной деятельности;

Развивать осмысленное отношение к своей деятельности;

Развивать умение выделять главное;

Способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности;

Развивать самостоятельность мышления, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы.

3.Воспитательные:

Воспитывать ответственное отношение к учению;

Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

Воспитывать аккуратность;

Воспитывать культуру общения.

Ход урока

I. Организационный момент.

Собрать тетради с домашним заданием . Записать в тетрадях число, классная работа, тему урока.

II. Актуализация опорных знаний.

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы.

а) Какое действие называется вычитанием? (действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое)

б) Как называются числа при вычитании? (уменьшаемое, вычитаемое и разность)

в) Какое число называется уменьшаемым? (число, из которого вычитают)

г) Какое число называется вычитаемым? (число, которое вычитают)

д) Какое число называется разностью? (результат вычитания)

е) Как узнать, насколько одно число больше другого? (нужно найти их разность)

ж) Сколько существует свойств вычитания? Сформулируйте их, приведите пример.

Рассмотреть пример: 64 – (5 + 4) =

Как можно получить результат?

К доске выходят двое учащихся и записывают 2 способа решения данного примера.

I способ: 64 – (5 + 4) = 64 – 9 = 55. II способ: (64–4) – 5 = 55

Учитель приводит высказывание Джордж а По́лиа : « Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! !»

Сегодня на уроке мы продолжим с вами изучение темы "Вычитание натуральных чисел" и разберем задачи, в которых используется действие вычитания.

I I I. Решение задач. Работа с учебником .

Все задачи данного урока можно разделить на 2 группы:

1) № 247, 263.

2) 249, 250, 286, 291.

Шестеро учащихся по очереди решают задачи у доски, остальные учащиеся решают данные задачи в тетрадях.

Задача № 247.

Точка C лежит на отрезке AB . Найдите длину отрезка AC , если AB =38 см, а CB =29 см.

Задача № 263.

Длина отрезка AB равна 37 см. Точки C и D лежат на отрезке AB , причем точка D лежит между точками C и B . Найдите длину отрезка CD , если

а) A С=12 см, BD =17 см; б) AD =26 см, CB =18 см.

Задача № 249.

Один станок-автомат изготовил 1235 деталей, а второй - 1645 деталей. На сколько деталей второй станок изготовил больше, чем первый.

Задача № 250.

С двух участков земли собрали 96 мешков картофеля. с первого участка собрали 54 мешка. На сколько мешков картофеля меньше собрали со второго участка, чем с первого?

Задача № 286.

От мотка лески отрезали 37 м. На сколько метров лески отрезали больше, чем ее осталось в мотке, если первоначально в мотке было 54 м лески?

Задача № 291.

Пассажирский поезд составлен из 12 вагонов по 58 мест в каждом. Сколько осталось свободных мест, если в поезде едут 667 пассажиров?

IV. Физкультминутка для пальцев рук, глаз и спины (Слайд 11 ).

V. Самостоятельная работа (15 минут). (Слайд 12)

Вариант I

свойства вычитания :

а) (6571 +3455) – 2571; в) 3457 – (2457 + 349);

б) (2397 +6831) – 6831; г) 9522 – (3989 + 4522).

2) Модель телебашни состоит из трёх блоков. Высота нижнего блока 1 м 35 см, среднего – на 45 см короче нижнего. Какова высота верхнего блока, если высота модели 4 м?

3) Выполните вычитание:

а) 8003565440 – 6989128416; б) 9000551000 – 8797496.

Вариант II

1) Выполните действия наиболее простым способом, используя свойства вычитания :

а) (6574 + 3359) – 2359; в) 5456 – (2456 + 728);

б) (1234 +2587) – 1234; г) 8289 – (2623 + 3289).

2) Доспехи средневекового рыцаря весят 27 кг 500 г, а меч на 18 кг 400 г легче. Сколько весит щит, если полное вооружение рыцаря весит 50 кг?

3) Выполните вычитание:

а) 8103096320 – 7387809278; б) 3400300200 – 5987574.

VI . Подведение итогов урока. Выставление оценок за работу на уроке.

1. Какую темы мы продолжили сегодня с вами изучать?

2. Какие свойства вычитания мы сегодня с вами повторяли?

3. Может ли быть вычитаемое больше уменьшаемого?

V II . Домашнее задание: п. 7, № 293, 294, 296. ( Слайд 13 )

Цели урока:

Образовательные:

повторить понятия уменьшаемого, вычитаемого, разности;
повторить свойства вычитания;
формировать умения решать текстовые задачи.

Развивающие:

развивать навыки вычитания натуральных чисел, логическое мышление учащихся и речь, способность делать выводы;
развивать у учащихся память и внимание.

Воспитательные:

воспитывать уважение к предмету, друг к другу.

Задачи урока: вспомнить понятия уменьшаемого, вычитаемого, разности, свойства вычитания; закреплять и развивать навыки вычитания натуральных чисел.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учащихся.
Мотивация к уроку – устный счёт.

№1 Заполните таблицу (при появлении правильного ответа, появляется буква, из букв необходимо составить слово (разность))

а	97	62	106	196	171	122	275	189
в	53	18	51	44	72	48	115	11
а-в
	о	р	ь	а	н	з	с	т

Учитель. Тема нашего урока: "Вычитание натуральных чисел и его свойства".

№2 Пользуясь данным равенством, найдите значения выражений.

а) (184 - 131) + 32

б) (184 + 67) - 131

в) 184 - (131 + 24)

№3 Решите уравнения

а) 108 - х = 45

б) х - 27 = 184

в) 256 - у = 108

г) у - 0 = 256

2. Работа над темой урока

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы.

б) Как называются числа при вычитании? (уменьшаемое, вычитаемое и разность)

в) Какое число называется уменьшаемым? (число, из которого вычитают)

г) Какое число называется вычитаемым? (число, которое вычитают)

д) Какое число называется разностью? (результат вычитания)

е) Как узнать, насколько одно число больше другого? (нужно найти их разность)

ж) Сколько вы знаете свойств вычитания? Сформулируйте их, приведите пример.

Рассмотреть пример: 84 – (15 + 24) =

Как можно получить результат?

К доске выходят двое учащихся и записывают 2 способа решения данного примера.

I способ: 84 – (15 + 24) = 84 – 39 = 45
II способ: 84 – (15 + 24) = (84–24) – 15 = 45

3. Решение задач.

Шестеро учащихся по очереди решают задачи у доски, остальные учащиеся решают данные задачи в тетрадях. Затем решения проверяются и обсуждаются.

Задача № 247.

Точка C лежит на отрезке AB. Найдите длину отрезка AC, если AB=38 см, а CB=29 см.

Задача № 263.

Длина отрезка AB равна 37 см. Точки C и D лежат на отрезке AB, причем точка D лежит между точками C и B. Найдите длину отрезка CD, если

а) AС=12 см, BD=17 см;

б) AD=26 см, CB=18 см.

Задача № 249.

Задача № 250.

Задача № 286.

Задача № 291.

4. Физминутка (Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся)

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!

5. Самостоятельная работа (15 минут).

Решите самостоятельно задачи по вариантам.

Вариант 1	Вариант 2
а) (6571 +3455) – 2571; б) 3457 – (2457 + 349); в) (2397 +6831) – 6831; г) 9522 – (3989 + 4522).	1. Выполните действия наиболее простым способом, используя свойства вычитания: а) (6574 + 3359) – 2359; б) 5456 – (2456 + 728); в) (1234 +2587) – 1234; г) 8289 – (2623 + 3289).
2. Выполните вычитание: а) 8003565440 – 6989128416; б) 9000551000 – 8797496.	2. Выполните вычитание: а) 8103096320 – 7387809278; б) 3400300200 – 5987574.
3. За 3 ч автомашина прошла 150 км. В первый час она прошла 56 км, а во второй - на 17 км меньше, чем в первый. Сколько километров прошла автомашина за третий час?	3. Модель телебашни состоит из трех блоков. Высота нижнего блока 1 м 5 см, средний на 15 см короче нижнего. Какова высота верхнего блока, если высота башни 3 м?

6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Сегодня мы говорили о вычитании натуральных чисел и его свойствах. Прочитайте п.7 и выполните № 288 (в), 286, 291.

7. Итог урока и рефлексия.

Что мы вспомнили с вами сегодня на уроке?
Кто работал на уроке лучше всех?
Кому еще надо стараться?
С каким настроением вы уйдете с урока?

Список литературы.

1. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. – М.: Мнемозина, 2010.

2. Чесноков А.С. и др. Дидактические материалы по математике для 5 класса. М.: Академкнига/Учебник, 2013. - 144 стр.: ил.

Натуральные числа

Числа, применяемые для счета, называются натуральными числами Цифра нуль не относится к натуральным числам.

Однозначные числа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двузначные : 24,56,и т.д. Трехзначные : 348,569 и т.д. Многозначные : 23,562,456789 ит.д.

Разбиение числа на группы по 3 цифры, начиная справа, называется классами : первые три цифры – класс единиц, следующие три цифры – класс тысяч, далее миллионы и т.д.

Отрезком называют линию, проведенную из точки А в точку В. Называют АВ или ВА А В Длину отрезка АВ называют расстоянием между точками А и В.

Единицы измерения длины:

1) 10 см = 1 дм

2) 100 см = 1 м

3) 1 см = 10 мм

4) 1 км = 1000 м

Плоскость – это поверхность, которая не имеет краев, безгранично простирающаяся во всех направлениях. Прямая не имеет начала и конца. Две прямые, имеющие одну общую точку – пересекаются . Луч – это часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца (ОА и ОВ). Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу.

Координатный луч:

0 1 2 3 4 5 6 О Е А В Х О(0), Е(1), А(2), В(3) – координаты точек. Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше, и больше то, которое при счете называют позже. Единица – самое маленькое натуральное число. Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства: 5 < 8, 5670 > 368. Число 8 меньше, чем 28 и больше, чем 5, можно записать в виде двойного неравенства: 5 < 8 < 28

Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение

Числа, которые складывают, называют слагаемыми. Результат сложения называют суммой.

Свойства сложения:

1. Переместительное свойство: Сумма чисел не изменяется при перестановке слагаемых: a + b = b + a (a и b – любые натуральные числа и 0) 2. Сочетательное свойство: Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое: a + (b + с) = (a + b) +с = a + b + с (a, b и с – любые натуральные числа и 0).

3. Сложение с нулем: От прибавления нуля число не изменяется:

а + 0 = 0 + а = a (a – любое натуральное число).

Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника .

Вычитание

Действие, по которому по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием .

Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым , число, которое вычитают, называют вычитаемым , результат вычитания называют разностью. Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго или на сколько второе число меньше первого.

Свойства вычитания:

1. Свойство вычитания суммы из числа : Для того, чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности вычесть второе слагаемое:

a – (b + c) = (a - b) – с = a – b – с (b + с > a или b + с = a).

2. Свойство вычитания числа из суммы : Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое

(a + b) – с = a + (b - с) , если с < b или с = b

(a + b) – с = (a - c) + b , если с < a или с = a.

3. Свойство вычитания нуля : Если из числа вычесть нуль, то оно не изменится:

a – 0 = a (a – любое натуральное число)

4. Свойство вычитания из числа этого же числа : Если из числа вычесть это число, получится нуль:

a – a = 0 (a – любое натуральное число).

Числовые и буквенные выражения

Записи действий называют числовыми выражениями. Число, получаемое в результате выполнения всех указанных действий, называют значением выражения.

Умножение и деление натуральных чисел

Умножение натуральных чисел и его свойства

Умножить число m на натуральное число n - значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.

Выражение m · n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями.

Свойства умножения :

1. Переместительное свойство умножения: Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей:

a · b = b · а

2. Сочетательное свойство умножения: Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель:

a · (b · с) = (а · b) · c.

3. Свойство умножения на единицу: Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 1, равна n:

1 · n = n

4. Свойство умножения на ноль: Сумма n слагаемых, каждое из которых равно нулю, равна нулю:

0 · n = 0

Знак умножения можно опускать: 8 · х = 8х,

или а · b = ab,

или a · (b + с) = a(b + с)

Деление

Действие, по которому по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением.

Число, которое делят, называют делимым ; число, на которое делят, называют делителем , результат деления называют частным .

Частное показывает, во сколько раз делимое больше, чем делитель.

На нуль делить нельзя!

Свойства деления:

1. При делении любого числа на 1 получается это же число:

а: 1 = а.

2. При делении числа на это же число, получается единица:

а: а = 1.

3. При делении нуля на число получается нуль:

0: а = 0.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделит на другой множитель. 5х = 45 х = 45: 5 х = 9

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель. х: 15 = 3 х = 3 · 15 х = 45

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное. 48: х = 4 х = 48: 4 х = 12

Деление с остатком

Остаток всегда меньше делителя.

Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка или, иначе, нацело. Чтобы найти делимое a при делении с остатком, надо умножить неполное частное с на делитель b и к полученному произведению прибавить остаток d.

а = с · b + d

Упрощение выражений

Свойства умножения:

1. Распределительное свойство умножения относительно сложения: Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения:

(а + b)с = ас + bc.

2. Распределительное свойство умножения относительно вычитания: Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе:

(а - b)с = ас - bc .

3а + 7а = (3 + 7)а = 10а

Порядок выполнения действий

Сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.

Правила порядка выполнения действий:

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.

2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом – действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2)

Каждое выражение задает программу своего вычисления. Она состоит из команд.

Степень числа. Квадрат и куб числа

Произведение, в котором все множители равны друг другу, записывают короче: а · а · а · а · а · а = а6 Читают: а в шестой степени. Число а называют основанием степени, число 6 – показателем степени, а выражение а6 - называют степенью.

Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n2 (эн в квадрате):

n2 = n · n

Произведение n · n · n называют кубом числа n и обозначают n3 (эн в кубе): n3 = n · n · n

Первая степень числа равна самому числу. Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

Площади и объемы

Запись какого-нибудь правила с помощью букв называют формулой. Формула пути:

s = vt, где s – путь, v – скорость, t – время.

v = s: t

t = s: v

Площадь. Формула площади прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину. S = ab, где S – это площадь, a – длина, b – ширина

Две фигуры называют равными, если одну из них можно наложить на вторую так, что эти фигуры совпадут. Площади равных фигур равны. Периметры равных фигур равны.

Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей. Площадь каждого треугольника равна половине площади всего прямоугольника

Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

Единицы измерения площадей

Квадратный миллиметр – мм2

Квадратный сантиметр – см2

Квадратный дециметр – дм2

Квадратный метр –м2

Квадратный километр – км2

Площади полей измеряют в гектарах (га). Гектар – это площадь квадрата со стороной 100 м.

Площади небольших участков земли измеряют в арах (а).

Ар (сотка) – площадь квадрата со стороной 10 м.

1 га = 10 000 м2

1 дм2 = 100 см2

1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2

Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах для вычисления площади.

Прямоугольный параллелепипед

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью.

Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Стороны граней называют ребрами параллелепипеда , а вершины граней – вершинами параллелепипеда .

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер и 8 вершин.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения длину, ширину и высоту

Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковые. Поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Объем прямоугольного параллелепипеда: Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

V = abc , V – объем, a длина, b – ширина, c – высота

Объем куба:

Единицы измерения объемов:

Кубический миллиметр – мм3

Кубический сантиметр – см3

Кубический дециметр – дм3

Кубический метр – мм3

Кубический километр – км3

1 м3 = 1000 дм3 = 1000 л

1 л = 1 дм3 = 1000 см3

1 см3 = 1000 мм3 1 км3 = 1 000 000 000 м3

Окружность и круг

Замкнутая линия, находящаяся на одинаковом расстоянии от данной точки называется окружностью.

Часть плоскости, которая лежит внутри окружности называют кругом.

Данная точка – называется центром и круга, и окружности.

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, называют радиусом окружности .

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, называют диаметром окружности .

Диаметр равен двум радиусам.

ПРАВИЛА И ФОРМУЛЫ ЗА КУРС 5 КЛАССА

1. Натуральные числа ....................................................................................................................................... 4

2. Сложение и вычитание натуральных чисел ............................................................................................ 6

Сложение .......................................................................................................................................................... 6

Вычитание ........................................................................................................................................................ 6

Числовые и буквенные выражения ........................................................................................................... 7

Уравнение ......................................................................................................................................................... 7

3. Умножение и деление натуральных чисел .............................................................................................. 8

Умножение натуральных чисел и его свойства ....................................................................................... 8

Деление ............................................................................................................................................................. 8

Деление с остатком ........................................................................................................................................ 9

Упрощение выражений .................................................................................................................................. 9

Порядок выполнения действий ................................................................................................................ 10

Степень числа. Квадрат и куб числа ........................................................................................................ 10

4. Площади и объемы ...................................................................................................................................... 12

Формулы ........................................................................................................................................................ 12

Площадь. Формула площади прямоугольника. .................................................................................... 12

Прямоугольный параллелепипед ............................................................................................................ 13

5. Обыкновенные дроби ................................................................................................................................. 15

Окружность и круг ........................................................................................................................................ 15

Доли. Обыкновенные дроби. .................................................................................................................... 15

Сравнение дробей ........................................................................................................................................ 16

Правильные и неправильные дроби ....................................................................................................... 16

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями ..................................................... 16

Деление и дроби ........................................................................................................................................... 17

Смешанные числа ........................................................................................................................................ 17

Сложение и вычитание смешанных чисел ............................................................................................. 18

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. ................................................... 19

Десятичная запись дробных чисел .......................................................................................................... 19

Сравнение десятичных дробей ................................................................................................................. 19

Сложение и вычитание десятичных дробей ......................................................................................... 19

Приближенные значения чисел. Округление чисел ............................................................................ 20

7. Умножение и деление десятичных дробей ............................................................................................ 21

Умножение десятичных дробей на натуральные числа ..................................................................... 21

Деление десятичных дробей на натуральные числа .......................................................................... 21

Умножение десятичных дробей ................................................................................................................ 22

Деление на десятичную дробь .................................................................................................................. 22

Среднее арифметическое ........................................................................................................................... 23

Проценты ........................................................................................................................................................ 23

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник ............................................................. 24

Измерение углов. Транспортир ................................................................................................................. 25

Источник: ............................................................................................................................................................ 26

Натуральные числа

Числа, применяемые для счета, называются натуральными числами

Цифра нуль не относится к натуральным числам.

Однозначные числа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Двузначные : 24,56,и т.д.Трехзначные : 348,569и т.д.

Многозначные : 23,562,456789ит.д.

Отрезком называют линию,проведенную из точки А в точку В.Называют АВ или ВА

Длину отрезка АВ называют расстоянием между точками А и В.

Единицы измерения длины:

1) 10 см = 1 дм

2) 100 см = 1 м

3) 1 см = 10 мм

4) 1 км = 1000 м

Плоскость –это поверхность,которая не имеет краев,безгранично простирающаяся вовсех направлениях.

Прямая не имеет начала и конца.

Две прямые, имеющие одну общую точку – пересекаются .

Луч –это часть прямой,которая имеет начало и не имеет конца(ОА и ОВ).

Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу.

Координатный луч:

О(0), Е(1), А(2), В(3) – координаты точек.

Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше, и больше то, которое при счете называют позже. Единица – самое маленькое натуральное число.

Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства: 5 < 8, 5670 > 368.

Число 8 меньше, чем 28 и больше, чем 5, можно записать в виде двойного неравенства:

Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение

Числа, которые складывают, называют слагаемыми. Результат сложения называют суммой.

Свойства сложения:

1. Переместительное свойство:Сумма чисел не изменяется приперестановке слагаемых: a + b = b + a (a и b – любые натуральные числа и 0)

2. Сочетательное свойство:Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел,можно сначалаприбавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое:

a + (b + с) = (a + b) +с = a + b + с (a, bи с–любые натуральные числа и0).

3. Сложение с нулем : От прибавления нуля число не изменяется: а + 0 = 0 + а = a (a – любое натуральное число).

Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника .

Вычитание

Действие, по которому по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием .

Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым , число, которое вычитают, называют вычитаемым , результат вычитания называют

Разностью.

Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго или на сколько второе число меньше первого.

Свойства вычитания:

a – (b + c) = (a - b) – с = a – b – с (b +с> aилиb +с= a).

(a + b) – с = a + (b - с) ,если с< bили с=b

(a + b) – с = (a - c) + b ,если с< aили с=a.

3. Свойство вычитания нуля : Если из числа вычесть нуль, то оно не изменится: a – 0 = a (a –любое натуральное число).

4. Свойство вычитания из числа этого же числа : Если из числа вычесть это число,

получится нуль: a – a = 0 (a – любое натуральное число).