Разделы: Математика
Цели урока:
Образовательная: научить решать системы показательны уравнений; закрепить навыки решения уравнений входящих в эти системы
Воспитательная: воспитать аккуратность.
Развивающая: развить культуру письменной и устной речи.
Оборудование: компьютер; мультимедийный проектор.
Ход урока
Организационный момент
Учитель. Сегодня мы продолжим изучение главы “Показательная функция”. Тему урока сформулируем чуть позже. В течение урока вы будите заполнять бланки ответов, которые лежат у вас на столах (см. приложение №1 ). Ответы будут суммироваться.
Актуализация знаний.
Учащиеся отвечают на вопросы:
- Какой вид имеет показательная функция?
Устная работа. Работа по слайдам с 1 по 5.
- Какое уравнение называется показательным?
- Какие методы решения вам известны?
Устная работа по слайдам с 6 по 10.
- Какое свойство показательной функции используют при решении показательного неравенства?
Устная работа по слайдам с 11 по 15.
Задание. Записать ответы на эти вопросы в бланке ответов №1. (см. приложение №1 ). (слайды с 16 по 31)
Проверка домашнего задания
.Домашнюю работу проверяем следующим образом.
Замените корни уравнений на соответствующую букву и отгадайте слово.
Учащиеся смотрят в бланк ответов №2 (приложение 1 ) . Учитель демонстрирует слайд №33
(Учащиеся называют слово (слайд №34)).
- Какие явления протекают по законам этой функции?
Учащимся предлагается решить задания из ЕГЭ В12 (слайд 35) и записать решение в бланк ответа №3 (приложение 1 ).
В ходе проверки домашней работы и решая задание В12, мы повторим методы решения показательных уравниваний.
Учащиеся приходят к выводу, что для решения уравнения с двумя переменными требуется еще одно уравнение.
Затем формулируется тема урока (слайд № 37).
В тетрадях записывается система (слайд № 38).
Что бы решить эту систему, повторяем метод подстановки (слайд № 39).
Метод сложения повторяется в ходе решения системы (слайд с 38 по 39).
Первичное закрепление изученного материала
:Учащиеся самостоятельно решают системы уравнений в бланках ответа № 4 (приложение 1 ), получая индивидуальные консультации учителя.
Подведение итогов. Рефлексия.
Продолжите фразы.
- Сегодня на уроке я повторил…
- Сегодня на уроке я закрепил…
- Сегодня на уроке я научился…
- Сегодня на уроке я узнал…
В конце урока учащиеся записывают домашнее задание, сдают бланки ответов
Задание на дом:
№ 59 (четные) и № 62 (четные).Литература
- Все задания группы ЕГЭ 3000 задач – Издательство “Экзамен” Москва, 2011. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.
- С.А. Шестаков, П.И. Захаров ЕГЭ 2010 математика задача С1 под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко Москва издательство “МЦНМО”.
- Учебное пособие Алгебра и начала математического анализа,10 класс Ю.М.Колягин Москва “Просвещение”, 2008.
Способы решения систем уравнений
Для начала кратко вспомним, какие вообще существуют способы решения систем уравнений.
Существуют четыре основных способа решения систем уравнений:
Способ подстановки: берется любое из данных уравнений и выражается $y$ через $x$, затем $y$ подставляется в уравнение системы, откуда и находится переменная $x.$ После этого мы легко можем вычислить переменную $y.$
Способ сложения: в данном способе необходимо умножать одно или оба уравнения на такие числа, чтобы при сложении вместе обоих одна из переменных «исчезла».
Графический способ: оба уравнения системы изображается на координатной плоскости и находится точка их пересечения.
Способ введения новых переменных: в этом способе мы делаем замену каких-либо выражений для упрощения системы, а потом применяем один из выше указанных способов.
Системы показательных уравнений
Определение 1
Системы уравнений, состоящие из показательных уравнений, называются системой показательных уравнений.
Решение систем показательных уравнений будем рассматривать на примерах.
Пример 1
Решить систему уравнений
Рисунок 1.
Решение.
Будем пользоваться первым способом для решения данной системы. Для начала выразим в первом уравнении $y$ через $x$.
Рисунок 2.
Подставим $y$ во второе уравнение:
\ \ \[-2-x=2\] \ \
Ответ: $(-4,6)$.
Пример 2
Решить систему уравнений
Рисунок 3.
Решение.
Данная система равносильна системе
Рисунок 4.
Применим четвертый метод решения уравнений. Пусть $2^x=u\ (u >0)$, а $3^y=v\ (v >0)$, получим:
Рисунок 5.
Решим полученную систему методом сложения. Сложим уравнения:
\ \
Тогда из второго уравнения, получим, что
Возвращаясь к замене, получил новую систему показательных уравнений:
Рисунок 6.
Получаем:
Рисунок 7.
Ответ: $(0,1)$.
Системы показательных неравенств
Определение 2
Cистемы неравенств, состоящие из показательных уравнений, называются системой показательных неравенств.
Решение систем показательных неравенств будем рассматривать на примерах.
Пример 3
Решить систему неравенств
Рисунок 8.
Решение:
Данная система неравенств равносильна системе
Рисунок 9.
Для решения первого неравенства вспомним следующую теорему равносильности показательных неравенств:
Теорема 1. Неравенство $a^{f(x)} >a^{\varphi (x)} $, где $a >0,a\ne 1$ равносильна совокупности двух систем
\ \ \
Ответ: $(-4,6)$.
Пример 2
Решить систему уравнений
Рисунок 3.
Решение.
Данная система равносильна системе
Рисунок 4.
Применим четвертый метод решения уравнений. Пусть $2^x=u\ (u >0)$, а $3^y=v\ (v >0)$, получим:
Рисунок 5.
Решим полученную систему методом сложения. Сложим уравнения:
\ \
Тогда из второго уравнения, получим, что
Возвращаясь к замене, получил новую систему показательных уравнений:
Рисунок 6.
Получаем:
Рисунок 7.
Ответ: $(0,1)$.
Системы показательных неравенств
Определение 2
Cистемы неравенств, состоящие из показательных уравнений, называются системой показательных неравенств.
Решение систем показательных неравенств будем рассматривать на примерах.
Пример 3
Решить систему неравенств
Рисунок 8.
Решение:
Данная система неравенств равносильна системе
Рисунок 9.
Для решения первого неравенства вспомним следующую теорему равносильности показательных неравенств:
Теорема 1. Неравенство $a^{f(x)} >a^{\varphi (x)} $, где $a >0,a\ne 1$ равносильна совокупности двух систем
\}