На этом занятии Вы узнаете, что называют отношением двух чисел и что оно показывает. А также научитесь находить отношение двух чисел.

Давайте рассмотрим и решим задачу .

Дан деревянный брусок длиной 4 метра. От этого бруска отпилили кусок длиной 3 метра. Какую часть бруска отпилили?

Решение.

Для начала узнаем, какую часть от бруска составляет 1 метр. Длина куска равна 4 метрам, поэтому 1 метр из четырех - это 1: 4 бруска. Следовательно, 3 метра будут составлять 3: 4 бруска. Ответ мы можем записать как в виде обыкновенной дроби, так и в виде десятичной дроби, так и в процентах.

0,75 = 75%.

Частное двух чисел называют отношением этих чисел . Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

Чаще всего частное записывают в виде отношения тогда, когда хотят показать, сколько частей чего-либо содержится в чем-то.

В математике рассматривают отношение только для положительных чисел и записывают при .

Читают так: отношение пяти к семи или отношение чисел пять и семь.

Заметим, что если значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то их отношение называют также отношением этих величин (отношением масс, отношением длин, отношением объемов и т.д.).

§ 2. Как найти отношение двух чисел

Решим еще одну задачу .

Масса книги - 1 килограмм, а масса ее переплета - 50 грамм. Нужно найти отношение массы переплета к массе всей книги.

Решение.

Для того чтобы найти отношение масс, нам нужно обе величины привести к общей единой единице измерения. 1 килограмм = 1000 грамм. Значит, отношение массы переплета к массе = 0,05 или 5%.

Итак, масса переплета составляет 0,05 массы всей книги, или масса переплета составляет 5% массы всей книги.

«Отношения» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:

В этом разделе Вы узнаете, что называют отношением двух чисел.
На уроках русского языка Вы уже выучили, какие слова называются синонимами – те, которые имеют одинаковое значение, но по-разному звучат и пишутся. Так вот, и в математике тоже встречаются синонимы. Не верите? Сейчас убедитесь.
Если мы встречаем пример 6:4, как мы говорим: «Нужно найти частное этих чисел или разделить 6 на 4». А еще можно сказать: «Нужно найти отношение этих чисел». Запомните частное и отношение – в математике это действия-синонимы, есть слова-синонимы, а в математике некоторые разные записи могут означать одно и то же действие. Выучив дроби, Вы уже знаете, что можно записать частное двух чисел через знак деления (:), а можно и через черту (/). Так вот частное – это и есть отношение чисел, оно показывает, как эти числа относятся одно к другому (не хорошо или плохо, а больше или меньше и в сколько раз).
Давайте еще раз повторим: отношением двух чисел называют их частное. Отношение можно записывать и через знак деления и через черту дроби (как Вам удобней). Если записать отношение в виде дроби (3/4), то действует основное свойство дроби (для того, кто забыл – если верх и низ дроби умножить на одинаковое число, то результат дроби не изменится).
Для чего используются отношения? Для сравнения величин. Отношение чисел показывает во сколько раз первое (или то, которое сверху в дроби) число больше второго (того, что снизу в дроби) либо какую часть от первого числа составляет второе число. Если величины у нас указаны в разных единицах (одно число в метрах, другое в сантиметрах или одно в граммах, а второе в килограммах), сначала нужно привести величины к одинаковым единицам (сравнивать все в сантиметрах, метрах, либо в граммах, килограммах).
Дроби также могут быть записаны как отношения (например, отношение 3/5 к 2/5 будет 3/5: 2/5), с которыми можно выполнять все действия. Так, 3/5: 2/5 = 3/5 * 5/2 = 3*5 / 5*2 = 3/2. Как видите, отношения дробей могут быть записаны как отношения натуральных чисел.
И в этом разделе не обошлось без «хитрых» чисел – помните есть числа взаимно обратные. Если числа 6/7 и 7/6 взаимно обратные, то и отношения 6 к 7 и 7 к 6 называют взаимно обратными.
Если Вы любите изучать историю, географию, то Вам знакомо такое понятие как «масштаб карты». А если говорить математическим языком, масштаб – это отношение длины отрезка на карте к расстоянию на местности.