Сложение и вычитание чисел с одинаковыми знаками. Арифметические действия с числами разных знаков

Слайд 7

Когда и как появилисьотрицательные числа?

Ни египтяне, ни вавилоняне, ни даже древние греки чисел этих не знали. Впервые с отрицательными числами столкнулись китайские ученые во II веке до н.э. в связи с решением уравнений. Знаки «плюс» и «минус» они тогда не употребляли, а изображали положительные числа красным и отрицательные синимцветом.

Слайд 8

Итак наши предки придумали отрицательные числа для решения некоторых практических задач.

Даны три числа. Два из них являются противоположными. Найдите третье число, если сумма всех чисел равна -5. Даны числа -3, 5, -7. Сложите два числа, от полученной суммы отнимите третье. В результате получилось отрицательное число. Какое?

Слайд 9

13+18 23+(-16) 14+(-23) -11*2 15:(-3) -21+27 -18: (-6) 22+(-7) -59-16 105+(-81) -7+8 7*(-8) Загрузим в поезд результаты с положительным значением

Слайд 10

Задания классу. Выполните действия

– 433,62: (- 5,4); -1,72 · (-2,5) ; – 3,8 · 1,5; 285,5: (- 2). -27 +3,8 9,14-10,04 -95,2+ (-1,8)

Слайд 11

Проверка наших результатов

5,7 80,3 4,3 -142,75 -23,2 -0,9 -97

Слайд 12

Ф и з к у л ь т м и н у т к а Мы дружно трудились, Немного устали. Быстро все сразу За партами встали. Руки поднимем, Потом разведем. И очень глубоко Всей грудью вдохнем.

Слайд 13

7. Устная контрольная работа

Каждый ученик получает карточку с заданием – нужно вписать ответ (взаимопроверка) 8. Работа по учебнику № 1269, 1270 страница 223 9. Самостоятельная работа (тест) 10. Итог

Слайд 14

Домашнее задание: Повторить изученный материал по данной теме.

Модуль числа – это расстояние от 0 до данного числа Справка Модуль числа – это расстояние от 0 до данного числа если а положительно или равно 0 если а отрицательно Для продолжения нажмите пробел

Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак «+», то поступаем так: 1)Опускаем знак «+»; 2)Опускаем скобки; 3)Все числа перепишем с тем знаком, с каким они даны. + (- а + в – с) 1) (- а + в – с); 2) - а + в – с; 3) - а + в – с; + (- а + в – с) = - а + в – с Для продолжения нажмите пробел

Если перед скобками стоит знак «-», то поступаем так: 1) Опускаем знак «-»; 2) Опускаем скобки; 3) Все числа запишем с противоположными знаками. - (m – n +p) 1) (m – n +p); 2) m – n +p; 3) – m + n – p; - (m – n +p) = – m + n – p Например: + (- 2) = - 2 или – (- 2) = 2. (2 – 3 + 6) – () = 2 – – 2 – 3 – 6 = (- 3) = - 6 противоположные числа Для продолжения нажмите пробел

Умножение и деление с одинаковыми знаками В результате умножения (деления) двух чисел с одинаковыми знаками получается положительное число. с разными знаками В результате умножения (деления) двух чисел с разными знаками получается отрицательное число. Для продолжения нажмите пробел

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ №30

Предметная (цикловая) комиссия

«Общеобразовательная подготовка»

Арифметические действия

с числами разных знаков

У Ч Е Б Н О Е П О С О Б И Е - П Р А К Т И К У М

Москва 2015

22.130я722

Х24

:учеб. пособие/ сост. Т. Г. Хасянова. – М: Изд-во ГБПОУ Строительный техникум №30, 2015 . – 15 с .

Учебное пособие-практикум « Арифметические действия с числами разных знаков » составлено Хасяновой Т.Г. , преподавателем математики.

Учебное пособие-практикум рассмотрено и одобрено на заседании предметной (цикловой) комиссии «Общеобразовательная подготовка», протокол № 8 от 28 мая 2015 г.

Настоящее издание представляет собой часть базового курса дисциплины «Математика», который изучается обучающимися первых курсов техникума

 ГБПОУ Строительный техникум №30, 2015

С ОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение …………………………………………………………………

1 Основные понятия, правила и действия с отрицательными и положительными числами…………………………………….…………...…

2 Практикум …………………………………………………...……...….

3. Рефлексия ………………………………………………………………

4. Список использованных источников …………………………………

Введение

Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основанные на использовании алгоритмов основных математических действий, являются составной частью трудовой деятельности рабочего, инженера и других. Одним из важнейших умений, которые обязано дать математическое образование, является сознательное, быстрое и безошибочное выполнение действий над числами. Однако, учение о действиях с отрицательными числами вызывает затруднения у учащихся. И не потому, что устанавливаемые правила действий сложны.

Напротив, они очень просты. Но неясными остаются два вопроса.

Зачем вводятся отрицательные числа?

Почему над ними совершаются действия по таким правилам, а не по иным? В частности, очень плохо понимается, почему при умножении и делении отрицательного числа на отрицательное результат есть положительное число.

Все эти вопросы возникают потому, что с отрицательными числами учащихся обычно знакомят до того, как они начали решать уравнения, и больше не возвращаются к правилам действий с отрицательными числами. Между тем лишь в связи с решением уравнений выясняется ответ на оба поставленных выше вопроса. Исторически отрицательные числа возникли именно в этой связи. Не будь уравнений, не было бы нужды и в отрицательных числах.

На два выше поставленных вопроса нужно ответить следующим образом:

Отрицательные числа вводятся затем, чтобы устранить ряд трудностей, возникающих прежде всего при решении уравнений.

Правила действий над ними вытекают из необходимости согласовать результаты, полученные с помощью отрицательных чисел, с теми результатами, которые могли быть получены и без них.

Опираясь на свой многолетний опыт, в учебном пособии-практикуме предельно просто изложена задача изучения этой темы: в примерах использованы только целые числа с целью сознательного усвоения именно законов и свойств арифметических действий с числами разных знаков, не отвлекая внимание на сложную работу с самими числами.

Особое внимание уделено необходимости применять теоретические знания (правила) в практике вычислений.

Первое время рекомендуется проговаривать выполняемое действие, так как это позволяет не торопиться и помогает добиться осознанных умений рациональной организации вычислений. Таким образом, у обучающихся быстрее развивается числовая наблюдательность, помогающая им проникнуть в особенности чисел и правил действий над ними. Сами приемы должны быть как можно однообразнее.

Полезно напомнить обучающимся, что цифры надо писать четко, располагать при соответствующих вычислениях по вертикали одну под другой, не пропускать математические знаки. Обучающимся следует напоминать о том, что скорость и точность вычисления зависят от того, как ведется оформление вычислительных работ на бумаге. Письменные вычисления являются основным видом вычислительной работы на уроках физики, химии и других учебных дисциплин.

В настоящем учебном пособии-практикуме изложены рекомендации, разработанные автором в помощь преподавателям математики, родителям и обучающимся с целью повышения вычислительной культуры и формирования сознательных и прочных навыков вычисления чисел с разными знаками.

1. Основные понятия, правила и действия с отрицательными и положительными числами

1.1.Абсолютная величина (модуль)

Абсолютная величина (модуль ). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на « + »; для положительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

П р и м е р ы: | – 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.

1.2. Сложение

при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.

П р и м е р ы:

(+ 6) + (+ 5) = 11 ;

(– 6) + (– 5) = – 11 .

при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные величины вычитаются (из большей меньшая) и ставится знак числа с большей абсолютной величиной.

П р и м е р ы:

(– 6) + (+ 9) = 3 ;

(– 6) + (+ 3) = – 3 .

1.3. Вычитание

Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с противоположным знаком.

П р и м е р ы:

(+ 8) – (+ 5) = (+ 8) + (– 5) = 3;

(+ 8) – (– 5) = (+ 8) + (+ 5) = 13;

(– 8) – (– 5) = (– 8) + (+ 5) = – 3;

(– 8) – (+ 5) = (– 8) + (– 5) = – 13;

1.4. Умножение

При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак « – » , если знаки сомножителей разные.

Полезна следующая схема (правила знаков при умножении):

+ · + = +

+ · – = –

– · + = –

– · – = +

При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « – » , если их число нечётно.

П р и м е р:

1.5. Деление

При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак « – » , если знаки делимого и делителя разные.

Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении:

+ : + = +

+ : – = –

– : + = –

– : – = +

П р и м е р: (– 12) : (+ 4) = – 3 .