Задачи на умножение и деление многозначных чисел. Задачи по математике для 4 класса.
Задача 1
Самая маленькая птица в мире – колибри, делает 80 взмахов крыльев в секунду. Сколько взмахов за час сделает эта птичка?
Решение:
1) 80 * 60 = 4800
2) 4800 * 60 = 288 000
Ответ: 288 000 взмаха.
Задача 2
400 лет требуется для образования 1 см плодородного слоя почвы. Сколько лет нужно чтобы этот слой достиг 20-ти сантиметровой толщины?
Решение:
1) 20 * 400 = 8 000
Ответ: 8 000 лет.
Задача 3
2 тонны нефти могут загрязнить 24 кв. км поверхности океана. За последний год в океан попало около 8 миллионов тон нефти. Сколько квадратных километров морской поверхности будет загрязнено за 3 таких года?
Решение:
1) 24: 2 = 12
2) 12 * 8 000 000 = 96 000 000
3) 96 000 000 * 3 = 288 000 000
Ответ: 288 000 000 км²
Задача 4
Сколько зерна съедят за зиму 30 хомяков, если каждый из них съедает за зиму 800 грамм?
Решение:
1) 30 * 800 = 24 000
Ответ: 24 000 грамм.
Задача 5
Длина Земной окружности составляет 40 000 км. Какое количество суток понадобилось бы пешеходу, задумавшему совершить кругосветное путешествие, если каждые сути он бы преодолевал 25 км?
Решение:
1) 40 000: 25 = 1600
Ответ: 1600 суток.
Задача 6
В лесу было разорено 3 муравейника, муравьи каждого из которых за сутки могут поймать 15 000 насекомых. Вычисли количество насекомых, которые не были пойманы муравьями за 1 сутки.
Решение:
1) 15 000 * 3 = 45 000
Ответ: 45 000 насекомых.
Задача 7
Такое растение, как лишайник, вырастает в год, в среднем, на 8 мм. Прожить некоторые из них могут до 80 лет. На сколько сантиметров вырастет восьмидесятилетний лишайник?
Решение:
1) 80 * 8 = 640
Ответ: 64 сантиметра.
Задача 8
Студенты собирали свеклу 3 дня и собрали 3888 кг. В первый день третью часть, во второй на 672 кг больше, чем в первый. Вычисли количество моркови, собранное в третий день.
Решение:
1) 3888: 3 = 1296
2) 1296 + 672 = 1968
3) 3888 - 1968 = 1920
Ответ: 1920
Задача 9
Спортсменов, прибывших на соревнования, построили в колонну, в которой в каждом ряду 15 спортсменов. Сколько рядов в колонне, если прибыло 2 группы по 67 спортсменов, 4 по 40 спортсменов и 3 по 62 спортсмена?
Решение:
1) 2 * 67 = 134
2) 4 * 40 = 160
3) 3 * 62 = 186
4) 134 + 160 + 186 = 480
5) 480: 15 = 32
Ответ: 32 ряда.
Задача 10
В каждом ряду актового зала школы по 25 стульев. Сколько рядов нужно, что бы разместить: 4 класса по 26 учащихся, 3 класса по 27 учащихся, 5 классов по 28 учащихся?
Решение:
1) 4 * 26 = 104
2) 3 * 27 = 81
3) 5 * 28 = 140
4) 104 + 81 + 140 = 325
5) 325: 25 = 13
Ответ: 13 рядов.
Задача 11
В строке 8 слов, на странице 33 таких строки, в рассказе 25 страниц. Сколько в рассказе слов?
Решение:
1) 33 ∙ 8 = 264
2) 264 ∙ 25 = 6398
Ответ: 6398 слов.
Задача 12
Для производства 50 изделий определенного образца предприятие должно затратить 9 00 000 рублей. После доработки технологии стоимость изготовления одного изделия уменьшилась на 3000 руб. Сколько изделий на ту же сумму сможет выпустить предприятие после доработки технологии?
Решение:
1) 900000: 50 = 18000
2) 18000 - 3000 = 15000
3) 900000: 15000 = 60
Ответ: 60 изделий.
Задача 13
5) Средняя длина человеческого шага равна 75 см. Какое расстояние можно преодолеть, сделав 1000 000 шагов?
Решение:
1) 75 * 1 000 000 = 75 000 000
Ответ: 75 000 000 см.
Задача 14
32 тетради уложенные стопкой имеют высоту 5 см. Если сложить одна на одну 2 000 000 тетрадей, какой высоты получится стопка?
Решение:
1) 5 * 2 000 000 = 10 000 000
Ответ: 10 000 000 см.
Задача 15
10 мешков муки весят 1 тонну. Сколько весит 1 мешок?
Решение:
1) 1 000: 10 = 100
Ответ: 100 кг.
Задача 16
В Арктике грозы бывают очень редко(менее одного раза в год) и напротив – в Центральной Америке могут быть до 216 раз в году. Вычисли количество гроз в месяц в Центральной Америке.
Решение:
1) 216: 12 = 18
Ответ: 18 гроз в месяц.
Задача 17
Для пошивки пальто понадобилось 3 метра ткани по 36 рублей за метр. Сколько таких же пальто можно сшить, если купить той же ткани на 432 рубля?
Решение:
1) 3 * 36 = 108
2) 432: 108 = 4
Ответ: 4 пальто.
Вопрос 11. Умножение многозначных чисел. Теоретический материал, рассматриваемый в данной теме.
В этой теме с помощью алгоритмов вводятся следующие вычислительные приемы:
Умножение на однозначное число.
Умножение на разрядные числа.
Умножение на двузначные и трехзначные числа.
На каждом из этих этапов изучаются сначала приемы умножения, затем деления. Возможны другие подходы в изучении данной темы.
На подготовительном этапе ведется повторение, обобщение и систематизация изученного материала. На этапе ознакомления сначала рассматриваются устные вычислительные приемы умножения разрядного числа на однозначное вида: 60003; 4002; 4сот. 2= 8 сот.=800
Теоретическая основа - конкретный смысл умножения.
Затем учащиеся подводятся к необходимости введения письменного приема умножения. С этой целью вводится прием умножения на однозначное число с переходом через десяток или сотню.
На основе алгоритма умножения из курса математики составляется и вводится алгоритм умножения в начальной школе. Однако письменное умножение начинаем с единиц низшего разряда, устное с единиц высшего разряда.
Рассуждения учащихся могут быть следующими: «записываю множители в столбик, один под другим. Проведем черту, слева ставим знак умножения. Второй множитель пишу под единицами.
Начинаю умножение с единиц низшего разряда 7 единиц умножаю на 2 = 14 единиц, это 1 десяток 4 единицы, записываю 4 единицы под единицами, а 1 десяток запоминаю, чтобы потом прибавить к десяткам”.
Алгоритм объяснения можно записать в следующей последовательности:
Умножаю единицы:
Умножаю десятки:
Умножаю сотни:
Читаю ответ:
Сначала дается подробное объяснение, затем краткое. Когда алгоритм усвоен, название единиц каждого разряда можно опустить.
Необходимо научить детей:
правильно записывать множители;
познакомить со знаком умножения;
при умножении называть каждый разряд;
проговаривать промежуточные результаты
Усложнение приемов проходит в следующем порядке:
увеличивается число разрядов первого множителя;
3253; 62855 и т.д.;
Первый множитель содержит нули в середине или на конце, необходимо знание разрядного состава числа;
7056; 60078; 7060005 ….;
Различные сочетания этих случаев.
Например:72500
Объяснение: подписываем второй множитель под первой цифрой первого множителя, отличной от нуля. 725 сот. 8=4350 сот. Или 435000.
Выполняют умножение, не обращая внимания на нули, записанные в конце 1 множителя и к полученному произведению приписывают столько нулей, сколько их в конце первого множителя. От подробного объяснения решения переходят к краткому, когда опускается название разрядных единиц и выполняемых преобразований.
Затем вводятся приемы умножения однозначного числа на многозначные:
86734 – теоретическая основа – переместительное свойство умножения.
Умножение на разрядные числа.
На подготовительном этапе рассматривается следующий теоретический материал:
умножение на однозначное число;
таблицы умножения и сложения;
умножение на 10, 100, 1000.
замена разрядных чисел произведением однозначного числа и 10, 100, 1000 (600=6100)
5. свойство умножения числа на произведение (сочетательный закон умножения):
8 (42)=88=64
8 (42)=(84) 2=64
Сочетательный закон умножения читается так: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего числа. Формулировка закона может быть другая: два или несколько множителей в произведении можно заменить их произведением, от этого значение арифметического выражения не изменится.
(ab) c = a (bc)
Свойство является теоретической основой для введения приемов.
На этапе ознакомления первыми вводится устные случаи вида:
1630=16 (310)=(163) 10=480
70060=700 (610)=(7006) 10=42000
Рассуждения учащихся: чтобы 7 сотен умножить на 60, надо 7 сотен умножить на 6, а затем полученное число умножить на 10, будет 42 сотни или 42000 единицы.
Теоретическая основа – сочетательный закон умножения или умножение числа на произведение.
Затем вводятся письменные приемы.
Например:
Второй множитель записываем так, чтобы нули были справа от единиц первого множителя. Число 375 умножаем на 4 и полученный результат умножаем на 10. В произведении записываем столько нулей, сколько их было во втором множителе.
Следующими рассматривается случай умножения, когда оба множителя оканчиваются нулями.
Объяснение: 72 сотни умножаем на 6, получаем 432 сотни или 43200 и доумножаем на 10.
Вопросы вида:
Сколько нулей в 1 множителе?
Сколько нулей во 2 множителе?
Сколько нулей в произведении?
Вывод: чтобы умножить 2 числа с нулями на конце, надо перемножить их, не обращая внимания на нули, а затем к полученному произведению приписать столько нулей, сколько их записано в конце обоих множителей вместе.
Теоретическая основа – свойство умножения числа на произведение.
Умножение на двузначное и трехзначное число.
Сначала на этой основе вводится случай вида:
3013=30 (10+3)=300+90=390
Письменные приемы умножения на двузначные числа вводится на примере вида: 7836
Показывается запись в строчку:
7836=78 (30+6)=7830+786=2808
Делается вывод, чтобы устно вычислить результат сложно. Произведения 7830 и 786 записываются в столбики, результаты вычисления называют неполными произведениями; сложив их, получаем произведение чисел 78 и 36.
Затем два столбика объединяются в один. Возможен и другой вариант введения умножения в столбик.
Сравните 2 примера.
Как продолжить умножение во втором примере?
Вводится алгоритм умножения.
1. Умножаю на единицы (78 умножаем на 6), получим 1 неполное произведение.
2.Умножаю на десятки (78 умножаем на 30), получим 2 неполное произведение.
3.Читаю ответ. Сложив неполные произведения, получаем ответ.
Нуль в конце второго неполного произведения можно не писать, так как сложив число единиц первого неполного произведения с нулем получим число единиц первого неполного произведения. При умножении на число десятков второе неполное произведение начнем подписывать под десятками первого неполного произведения.
Теоретическая основа – свойства умножения числа на сумму.
Умножение на трёхзначное число вводится на основе умножения на двузначное. Можно использовать такой прием: к числам 78 и 36 добавим цифру, обозначающую число сотен, например 4 и 5, получим пример 478536.
Как получить третье неполное произведение?
483 умножаем на 3, на число сотен и результат умножением на 100, 3-е неполное произведение подписываем под сотнями.
Затем включаются частные случаи умножения: умножение чисел, в записи которых на конце или в середине есть нули. Алгоритм умножения остается тот же, хотя имеются некоторые особенности.
Например:
Чтобы умножить 560 на 74, надо 56 дес. умножить на 74, получим десятки, их заменим единицами, приписав справа нуль.
В этом случае от умножения на единицы сразу переходим к умножению на сотни. Умножаем 748 на 300, получаем 2244 сотни или 224400.
В сумме будут отсутствовать единицы какого-либо разряда, в данном примере отсутствуют десятки и от умножения на единицы переходим к умножению на сотни; второе неполное произведение подписываем под сотнями.
Т.о. последовательно, по степени сложности рассматриваются все случаи письменного умножения.
Умножение на двузначное и трехзначное числа.
Изучение действий разделено на два этапа:
умножение и деление на двузначное число (осваивается алгоритм, формируются все понятия);
умножение и деление на трехзначное число (перенос полученных понятий и умений на более сложный материал).
Анализ выполнения умножения показывает, что основные положения те же, что и при умножении на однозначное число: поразрядность выполнения умножения и использование в каждом разряде таблицы умножения.
Вместе с тем существуют особенности.
Например: 70 4=280 700 4=2800
Находят результат известными способами. Определяют сходство и различие этих равенств и разницу в разрядных единицах. Затем исследуют источник подмеченной закономерности, осознают основной путь выполнения действия - представление множителя не произведением любых чисел, а произведением однозначного числа на единицу с нулями. Отсюда вытекает необходимость знания о закономерности, связанной с умножением любого числа на разрядную единицу.
Выделим основные этапы в изучении умножения на двухзначное число: сочетательный закон умножения; умножение на единицу с нулями на основе использования сочетательного закона умножения; умножение на круглые десятки на основе использования того же закона, распределительный закон умножения относительно сложения; умножение на двузначное число со всеми значащими цифрами. Необходимо установление логических связей между отдельными этапами и между новым материалом и изученным.
Алгоритм умножения на однозначное число - основа овладения алгоритмом умножения на двузначное и трехзначное числа.
На данном уроке будут рассмотрены письменные приемы умножения многозначного числа на однозначное число.
В предыдущих уроках было изучено умножение трехзначных чисел на однозначное «столбиком». Сначала выполняется умножение единиц, затем десятков, сотен и т. д. Умножение многозначного числа на однозначное число выполняется так же.
Например, 6427 умножаем на 3.
1. Для начала умножаем единицы:
7 единиц 3 единицы = 21 (записывается только 1, а 2 десятка записываются над десятками).
2. Затем умножаем десятки:
2 десятка ∙ 3 единицы = 6 десятков.
К этим 6 десяткам необходимо добавить 2 десятка, полученных при умножении единиц, и получится 8 десятков.
3. Теперь умножаем сотни:
4 сотни ∙ 3 единицы = 12 сотен (записываем 2 сотни, а 10 сотен = 1 тысяча, поэтому записываем ее над тысячами).
Умножаем тысячи:
6 тысяч ∙ 3 единицы = 18 тысяч + 1 тысяча (которая была получена при умножении сотен) = 19 тысяч.
Таким образом, мы получаем ответ:
Выполните умножение, записав вычисления столбиком: .
По переместительному свойству при перемене мест множителей значение умножения не меняется, поэтому .
Теперь «столбиком» умножаем оба числа:
1. Умножаем единицы:
3 единицы ∙ 4 единицы = 12 единиц (записываем 2 единицы, 10 единиц = 1 десяток, который записываем над десятками).
2. Умножаем десятки:
0 десятков ∙ 4 единицы = 0 десятков + 1 десяток (полученный при умножении единиц) = 1 десяток.
3. Умножаем сотни:
8 сотен ∙ 4 единицы = 32 сотни (записываем 2 сотни, а 30 сотен = 3 тысячи; их записываем над тысячами).
4. Умножаем тысячи:
1 тысяча ∙ 4 единицы = 4 тысячи + 3 тысячи (полученные при умножении сотен) = 7 тысяч.
5. Умножаем десятки тысяч:
2 десятка тысяч ∙ 4 единицы = 8 десятков тысяч.
Итого, ответ: .
1. 2 км 175 м ∙ 6
В вычислениях значения величин принято выражать в одних единицах измерения, поэтому 2 км 175 м = 2175 метров.
Ответ: 13 050 м или 13 км 50 метров.
На этом уроке мы изучили письменные приемы умножения многозначных чисел на однозначное число. Также мы умножали величины на однозначное число.
Список литературы
- Петерсон Л.Г. Математика 4 класс. Учебник в 3 частях, М.: 2013. Часть 1 96с., часть 2 128с., часть 3 96с.
- Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова С.В.
Учебник. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 112 с.: ил. - (Школа России). - ISBN 978-5-09-023769-7. - Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. 2-е изд., испр. - М.: 2013.; Ч.1 - 96 с., Ч.2 - 96 с., Ч.3 - 96 с.
Домашнее задание
- Интернет-портал Festival.1september.ru ().
- Интернет-портал Nsportal.ru ().
Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач. Система должна удовлетворять определенным требованиям: прежде всего, задачи должны постепенно усложняться и включаться в достаточном количестве и рассредоточено (чтобы предупредить запоминание способа решения).
Полезно время от времени в целях обобщения способа решения задачи проводить элементарное исследование решения задач. Это установление условий, при которых задача:
имеет или не имеет решения ,
имеет одно или несколько решений , а также
установление условий изменения значения одной величины в зависимости от изменения другой .
Выработке умения решать задачи нового вида помогают упражнения на сравнение решений задач этого вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком-то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения предупреждают смешение способов решения задач этих видов.
Общие приемы работы над задачей.
В методике работы над задачами выделяются следующие этапы :
I этап - ознакомление с содержанием задачи;
II этап - поиск решения задачи;
этап - выполнение решения задачи;
этап - проверка решения задачи.
Выделенные этапы органически связаны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя.
1. Ознакомление с содержанием задачи .
Ознакомиться с содержанием задачи - значит , прочитав ее, представить жизненную ситуацию , отраженную в задаче.
Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать.
Важно научить детей правильно читать задачу :
делать ударение на числовых данных ;
делать ударение на словах , которые определяют выбор действия («стало», «уехали» («прилетели), «осталось», «стало поровну» и т.п.);
выделять интонацией вопрос задачи.
Если в тексте задачи встречаются непонятные слова , их надо пояснить или показать рисунки предметов, например: бульдозер, косилка и т.п.
Читая задачу, дети должны представлять ту жизненную ситуацию, которая в ней отражена. С этой целью полезно после чтения предлагать им представить себе то, о чем говорится в задаче, и рассказать, как они представили (нарисовать словесную картинку).
2. Поиск решения задачи .
После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к поиску ее решения:
ученики должны выделить величины, входящие в задачу,
данные и искомые числа,
установить связи между данными и искомым и на этой основе
выбрать соответствующие арифметические действия.
При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. В том и другом случае используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся:
иллюстрация задачи,
повторение задачи,
разбор и составление плана решения задачи.
Иллюстрация задачи - это использование средств наглядности для вычленения величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.
Иллюстрация может быть предметной или схематической.
В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.
Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в дальнейшем послужит отправным моментом для выбора действия. Предметной иллюстрацией пользуются только при ознакомлении с решением задач нового вида и преимущественно в I классе .
Наряду с предметной иллюстрацией , начиная с I класса, используется и схематическая - это краткая запись задачи.
В краткой записи фиксируются в удобообозримой форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т.п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т.п.
Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее, а также в форме чертежа.
При табличной форме записи требуется выделение и название величин (норма расхода, время работы, общий расход; цена, количество, стоимость и т.д.). Здесь расположение числовых данных помогает установлению связей между величинами: на одной строке записываются соответствующие значения различных величин, а значения одной величины записываются одно под другим; искомое число обозначается вопросительным знаком.
Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же ), а также при решении задач, связанных с движением . В последнем случае принято изображать:
отрезком расстояние, пройденное движущимся телом,
стрелкой - направление движения,
флажком или столбиком - «пункты» на пути движущегося тела,
при этом скорость подписывают над или под стрелкой, указывающей направление движения,
время - над отрезком, изображающим расстояние, пройденное за это время,
длину пути - под соответствующим отрезком.
При ознакомлении с задачей нового вида, как правило, используется какая-либо одна иллюстрация , но в отдельных случаях полезно выполнить и предметную и схематическую иллюстрацию .
Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения .
План решения - это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.